1. はじめに

三角関数は数学や物理学、エンジニアリングの分野で広く使われる重要な概念です。
本シリーズでは、三角関数の基本から応用までを、数式と Python を活用しながら学んでいきます。

まずは、三角関数の最も基本的な概念である「三角比」について解説します。

2. 三角比とは？

三角比とは、直角三角形の辺の比を用いて定義される関数のことです。
直角三角形の一つの角を $\theta$ とすると、以下のように定義されます。

基本の三角比

三角比には、次の 3 つの基本的な関数があります。

• サイン（sin）: $\sin\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$
• コサイン（cos）: $\cos\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}$
• タンジェント（tan）: $\tan\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

これらの関数を使うことで、角度と長さの関係を簡単に計算できます。

3. 三角比の具体例

例えば、次のような直角三角形を考えます。

• 斜辺の長さ: 5
• 対辺の長さ: 3
• 隣辺の長さ: 4

このとき、角 $\theta$ の三角比は次のように計算できます。

$$\sin\theta = \frac{3}{5} = 0.6$$ $$\cos\theta = \frac{4}{5} = 0.8$$ $$\tan\theta = \frac{3}{4} = 0.75$$

4. Python を使った三角比の計算

Python の math モジュールを使って、三角比を計算できます。

PYTHON
import math

# 角度（度数法）をラジアンに変換
angle_deg = 36.87  # 例: 36.87度（実際に atan(3/4) で計算できる値）
angle_rad = math.radians(angle_deg)

# 三角比の計算
sin_val = math.sin(angle_rad)
cos_val = math.cos(angle_rad)
tan_val = math.tan(angle_rad)

print(f"sin({angle_deg}) = {sin_val}")
print(f"cos({angle_deg}) = {cos_val}")
print(f"tan({angle_deg}) = {tan_val}")

このコードを実行すると、$\sin$、$\cos$、$\tan$ の値が得られます。

実行結果

sin(36.87) = 0.6000014291326625
cos(36.87) = 0.7999989281485086
tan(36.87) = 0.7500027912803411

5. まとめ

本記事では、三角関数の基本である「三角比」について学びました。

• 三角比は直角三角形の辺の比で定義される
• $\sin$, $\cos$, $\tan$ の 3 つの関数がある
• Python を使えば、簡単に三角比を計算できる